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Ever thought about slide rule used to add two numbers with it?

Well, in this post you will find some tricks to use your slide rule in very different ways.Written in 2005, I repost the entire article here to prevent it to dissapear, as many things before, in the Net.

Original from AntiQuark site, here.

The main purpose of slide rules is to do multiplication. Slide rules were never designed for addition… OR WERE THEY? If you ignore the fact that addition is trivial with a pencil and paper, and is possible to do mentally without being a superhuman, you might find the addition tricks useful (assuming you still use a slide rule.)

Another trick is that you can multiply with a slide rule. Yeah I know, slide rules were designed for multiplying. But the cool thing is, you can multiply WITH THE WRONG SCALES!

So, next time someone at a party starts with the lighter tricks, just whip out your slipstick and wow the crowd with the following maneuvers…

Adding with the C and D scales.

The C and D scales are logarithmic scales designed for multiplication. Since we want the result of x + y, we need to find a multiplier (let’s call it m) such that x * m = x + y. Solving for m:

x * m = x + y
m = x/x + x/y
m = x/y + 1

Following the steps below will multiply x by x/y+1, resulting in x + y.

Example: calculate 2.3 + 4.5

- Move the leftmost ’1′ of the C scale to 2.3 on the D scale.
- Move the cursor to 4.5 on the D scale.
- Notice that the cursor is at 1.956 on the C scale.
- Mentally add 1 to 1.956 to get 2.956. Move the cursor to 2.956 on the
C scale.
- The cursor will now be at the sum of 2.3 + 4.5 on the D scale, or 6.8.

Adding with the L scale

There isn’t really anything special about this trick. L (or Log) scales
on a slide rule are unusual in that they are evenly spaced like a
regular measuring scale. As a result, simple addition of the distances
on the L scale is equivalent to numeric addition. Any ruler with an L scale won’t do though; the L scale has to be on the slider for this trick to work. It seems that this layout was more common on Picketts than on any other brand.

Example: calculate 0.23 + 0.45

- “Reset” the rule so that all the scales are lined up.
- Move the cursor to 0.23 on the L scale.
- Move the leftmost 0 on the L scale to the hairline.
- Move the cursor to 0.45 on the L scale.
- Reset the rule again so that all the scales are lined up.
- The cursor should now be at 0.68 on the L scale, which is the sum of
0.23 + 0.45.

Multiplying with Log-Log scales

The LL (or Log Log) scales are for exponentiation, or calculating x^p. To do multiplication on these scales, we have to find a power p such that x^p is equal to x * y.
Solving for p:

x^p = x * y
p log(x) = log(x * y)
p = log(x)/log(x) + log(y)/log(x)
p = log(y)/log(x) + 1

Notice the similarity to the addition trick above. The steps below will calculate x^{log(y)/log(x) + 1} which is equal to x * y.

Example: calculate 4.5 * 6.7 on the LL3 scale.

- Move the cursor to 4.5 on the LL3 scale.
- Move the leftmost 1 (the index) of the C scale to the cursor.
- Move the cursor to 6.7 on the LL3 scale.
- Notice that the cursor is at 1.264 on the C scale.
- Mentally add 1 to 1.264 to get 2.264. Move the cursor to 2.264 on the
C scale.
- The cursor should now be at 30.15 on the LL3 scale, which is the
product of 4.5 x 6.7

Dividing with Log-Log scales

Similarly to the multiplication trick above, we want to find a power that produces the same result as a division.

x^p = x / y
p log(x) = log(x / y)
p = log(x)/log(x) – log(y)/log(x)
p = 1 – log(y)/log(x)

The mental calculation here, 1-N, is a little more difficult than 1+N. I find it’s easier if you don’t try any mental calculations, and instead measure ticks symmetrically around 0.5.

Example: calculate 95 / 20.

- Move the cursor to 95 on the LL3 scale.
- Move the rightmost 1 on the C scale to the cursor.
- Move the cursor to 20.
- Notice that the cursor is at 6.57 on the C scale. (Actually it’s at 0.657, but this explanation is infinitesmally easier if I say it’s at 6.57.)
- Mentally calculate 5 – 6.57. It’s easy if you think of reflecting the
value 6.67 to the other side of 5. Instead of a point 1.57 to the right
of 5, go 1.57 to the left of 5. Move the cursor to 3.43.
- The cursor should now be at 4.75 on LL3, which is the result of 95/20.

Trucos con la regla de cálculo

¿Alguna vez has pensado por qué no se pueden hacer sumas (y restas) con una regla de cálculo?

En el artículo trascrito íntegramente, en inglés, se demuestra que (al menos la suma) la regla de cálculo puede ser usada en formas que quizás no estaban previstas ni documentadas en los manuales de uso. He copiado íntegramente el artículo de AntiQuark para preservarlo para la posteridad y evitar que se pierda en la red ( ).

Calculadora de carga para Sikorsky

Esta es una antigua regla de cálculo para el ajuste de cargas, en perfecto estado. Contiene sus instrucciones originales en una dura caja de cartón. Ideada para los helicópteros Sikorsky, HUS-1 y 1-A así como los HSS-1 y 1N. Estos aparatos se usaban en la caza de submarinos y como buscaminas. Pertenece a un inventario militar que nunca fué utilizado. Fabricada por Cox & Stevens en Wallingford, Connecticut (USA).

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Confirmed: is not steel, I think is some aluminium foundry.

Vickers Mark VII

Galería detallada de la Vickers Mark VII

Confirmado: no es de acero, creo que se trata de aluminio fundido.

Reglas militares

Algunas reglas militares con un toque especial. No son reglas estándar al uso. Veamos.

1. 1960s USSR military defense Radiation slide rule.

A rare military training rule, with personal numbers and number of military sub-unit. Such rules are intended for forecasting parameters of radioactive infection of district at ground nuclear explosions. It is used for carrying out of calculations according to radiating conditions and to maintenance of radiating safety of armies and the population on the infected district.

Plastic, aluminium. Very good condition. Size 17×19,5 cm. Weight 309 gr.

1. Regla de los 60 procedente de la ex Unión Soviética para cálculos de radiación.

Una regla para entrenamiento militar, con números personales y el número de subunidad militar. Estas normas están destinadas a los parámetros de pronóstico de la infección radiactiva en el entorno de explosiones nucleares. Se utiliza para la realización de cálculos con arreglo a las condiciones de radiación y al mantenimiento de la seguridad de los ejércitos y la población en el distrito infectado.

Plástico y aluminio. En muy buena condición. 17×19,5 cm. Peso 309 gr.

2. Type CPU-73 A/P Air Navigation Attack Computer.

Manufactured by the Allegheny Plastics Company under contract with the US government, was used by the USAF, USN and US Marines for target interception and interdiction. In addition to calculating fighter/target intercept headings, speeds, distances and times, the CPU-73A/P is well suited for use in dead reckoning (DR) navigation.

In excellent condition with no markings.  Includes case and Technical Manual, both are in excellent condition. Everything appears never to have been used. Based on the revision stamp on the Technical Operations Manual included, this particular computer was manufactured in approximately 1977 or possibly after.

2. Computadora de ataque para navegación aérea CPU-73 A/P.

Fabricado por la empresa Allegheny Plastics bajo contrato con el gobierno de los EE.UU., fue utilizado por la USAF, USN y los Marines EE.UU. para la interceptación de objetivos y la interdicción. Además de calcular intercepciones de combate, velocidades, distancias y tiempos, la CPU-73A / P es adecuada para su uso en navegación estimada.

En excelentes condiciones, sin marcas. Incluye estuche y manual técnico, ambos están en excelentes condiciones. Parece haber sido utilizado. Basándonos en la revisión del Manual de Operaciones Técnicas incluido, este equipo parece ser fabricado alrededor de 1977 o posiblemente más tarde.

3. Slide rule for Artillery, HOW 155mm High Angle.

No details about it. Include shed in perfect condition. Cursor is a little sticky an difficult to move. Big size, 45,7×8,9 cm (rule, not counting cursor). Only cursor is mobile. Appears in the Herman van Hervijnen catalogue with reference number 0449.

3. Regla de cálculo para Artillería, HOW 155mm High Angle.

No hay más detalles sobre la misma. Incluye funda en perfectas condiciones. El cursor está un poco pegado y es difícil de mover (por culpa del alabeo de las placas de plástico). De gran tamaño, 45,7×8,9 cm (sólo la regla, sin contar el cursor). Sólo se mueve el cursor. Aparece en el catálogo de Herman van Hervijnen con el número de referencia 0449.

4. Chart Plotting Board Mark 7.

Made for naval pilots to plot their course by reading the moveable dial.  There is a graph so that air speed, air temperature, and other factors can be entered on the circular manual calculator (slide rule) by the pilot. The results of the various factors will determine the correct course in degrees and minutes. The piece was manufactured by G. Felsenthal, Chicago 18, Ill. (note the postal zip code) under contract by the Aeronautical Instruments Laboratory, naval Air Development Center, Johnsville, Pa.

The face of the instrument has the moveable dial with the various factors outlined. It looks to be in good working order. The words and numbers are clear. The dial turns easily. Pressing the metal button on the lower right corner and the top, which is spring loaded, opens. There is a space that has a pad of paper , the instructions for use and a place for batteries so the face can be lit up. The space also has several clear folders for notes and other materials. The top closes easily.

On the reverse of the piece there is a plate with the Government contract number, the manufacturers name and other information. There is also a canvas adjustable  strap that can be fitted around the individuals upper leg to hold the instrument in place so as the aircraft is moving the pilot can continue to adjust course by reading figures on the dial as he or she sits at the aircraft’s controls. The back is non-ferrous metal in a black crackle finish. There is even a small manual pencil sharpener attached to the back of the piece.

This piece, which  we assume, dates from Korean War Time, is in very good used condition.

4. Trazador de rumbo Mark 7.

Hecho para los pilotos navales para trazar su curso mediante la lectura de la línea móvil. Hay un gráfico de manera que la velocidad del aire, temperatura del aire y otros factores se pueden introducir en la calculadora circular manual (regla de cálculo) por el piloto. Los resultados de los diversos factores determinarán el rumbo correcto en grados y minutos. La pieza fue fabricada por G. Felsenthal, Chicago 18, Illinois (nótese el código postal) bajo contrato por el Aeronautical Instruments Laboratory, Naval Air Development Center, Johnsville, Pa.

La cara del instrumento tiene la línea móvil con los diversos factores descritos. Parece estar en buen estado de funcionamiento. Las palabras y los números son claros. La esfera gira fácilmente. Al presionar el botón del metal en la esquina inferior derecha y la parte superior, que es por resorte, se abre. Hay un espacio que tiene una libreta de papel, las instrucciones de uso y un lugar para las baterías de modo que la cubierta puede estar iluminada. El espacio también tiene varias carpetas para las notas y otros materiales. La parte superior se cierra con facilidad.

En el reverso de la pieza hay una placa con el número de contrato con el gobierno, el nombre del fabricante y otra información. También hay una correa ajustable que puede ser colocada en torno a la pierna del individuo para sujetar el instrumento en su lugar mientras se mueve la aeronave y el piloto pueda seguir ajustando el curso mediante la lectura de las cifras en el dial. La parte posterior es de metal no ferroso en acabado rugoso en negro. Hay incluso un sacapuntas manual en la parte posterior de la pieza.

Este dispositivo probablemente data de la eṕoca de la Guerra de Corea, en muy buen estado.

Taxonomía

En el foro de ARC (http://arc.reglasdecalculo.org/) estamos debatiendo la mejor forma de clasificar y ordenar las reglas de cálculo y sus derivados. Una forma de brainstorming para obtener una base de datos o sistema de clasificación, ordenación, búsquedas e informes sobre nuestras colecciones o cualquier otro elemento interesante.

Por de pronto ya tenemos un diccionario de tablas y registros casi a punto de caramelo para su mecanización. Gracias al aporte de varios coleccionistas, amén de datos extraídos de catálogos y otras bases online, espero poder disponer de una base de datos de consulta en breve plazo.

(click any image to view in slideshow format)

Algunos libros interesantes

En la sección The Collection se encuentran los detalles, pero aquí presento las imágenes completas de varios interesantes y antiguos manuales y libretos.

(haz clic en cualquier imagen para ver el pase de diapositivas)

After John Napier invented logarithms, and Edmund Gunter created the logarithmic scales (lines, or rules) upon which slide rules are based, it was Oughtred who first used two such scales sliding by one another to perform direct multiplication and division; and he is credited as the inventor of the slide rule in 1622. Oughtred also introduced the “×” symbol for multiplication as well as the abbreviations “sin” and “cos” for the sine and cosine functions.

(from Wikipedia)

¿Quién inventó la regla de cálculo?

William Oughtred (Nacido el 5 de Marzo de 1574 Eton, Buckinghamshire – † 30 de Junio 1660 Albury, Surrey). Fue un ministro anglicano nacido en Inglaterra que se dedicó en vida a las Matemáticas, la Astronomía, la Gnomónica y que es famoso por haber inventado la Regla de cálculo.

Fué el primero que empleó la letra griega π (pi) como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro; aunque fue el matemático suizo Leonhard Euler quien popularizó su uso.

(de la Wikipedia)

This is the first. From it, you can navigate and view the rest (from the video itself).

Lecciones en vídeo

Acabo de localizar una serie de vídeos en Youtube, hechos por mathgeek11480, con interesantes lecciones de cómo utilizar la regla de cálculo en varias operaciones matemáticas. El sonido no es perfecto, pero algo se entiende.

Éste es el primero. Desde el mismo puedes navegar y ver el resto.

Click here to view the embedded video.

Selección de libros

Algunos libros escogidos sobre las reglas de cálculo y otros aparatos mecánicos:

Slide Rules: A Journey Through Three Centuries

Deter von Jezierski

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Slide Rules : Their History, Models, And Makers

Peter M. Hopp

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A Treatise of Mathematical Instruments

John Robertson, David Manthey

Segundo lote

Acaban de llegar siete nuevas reglas. Una de ellas totalmente metálica. Una interesante aportación a cualquier colección. Los detalles en la sección The Collection.